Аза Гасановна Рахманова родилась в Баку. Школу окончила в казахстанском Семипалатинске, куда её семью сослали в ходе репрессий. Под впечатлением от книг Вениамина Каверина, она решила стать микробиологом-инфекционистом.
В 1955 году Рахманова с отличием окончила 1-й Ленинградский медицинский институт им. академика Павлова. После окончания ординатуры на базе инфекционной больницы имени Боткина, она вернулась в Баку. В 1965 вновь переехала в Ленинград и начала работать в своей альма-матер, на кафедре инфекционных болезней.
В 1974 году Рахманова стала доцентом, защитив диссертацию на тему "Печёночная кома при вирусном гепатите". В 1984-м ей было присвоено учёное звание профессора.
В 1986 году Рахманова занялась темой ВИЧ и вирусных гепатитов: она перешла в Ленинградский государственный институт для усовершенствования врачей, став завкафедрой инфекционных болезней. Под её руководством (1986—2000) кафедра была ведущей в стране по проблемам ВИЧ-инфекции и вирусных гепатитов. С 1987 года являлась руководителем объединения "СПИД и СПИД-индикаторные болезни". В том же году в больнице Боткина организовала кабинет для наблюдения за ВИЧ-положительными людьми. Также принимала участие в создании Республиканской инфекционной клинической больницы Усть-Ижоре, на базе которой был организован центр для беременных женщин и детей с ВИЧ-инфекцией.
Рахманова была редактором первого в России научного журнала по проблемам ВИЧ-инфекции "СПИД. Секс. Здоровье", он выходил в Петербурге с 1991 года. Также она была заместителем главного редактора журнала "ВИЧ-инфекция и иммуносупрессии".
В 1998 году в Петербурге был организован самостоятельный Центр по профилактике и борьбе со СПИД и нфекционными заболеваниями. С 2008 года Рахманова работала там заместителем главного врача по лечебно-диагностической и научной работе.
Под руководством Рахмановой было защищено 17 докторских диссертаций, подготовлено 55 кандидатов медицинских наук. Она была автором 11 книг и более 330 журнальных статей.
Аза Гасановна умерла 18 ноября 2015 года на 84-м году жизни. Похоронена на Большеохтинском кладбище. 19 ноября 2016 года в Петербурге открыли мемориальную доску памяти Азы Гасановны Рахмановой.